Задачи на применение условий равновесия

Задача 1
На балке длиной 4 метра сидят два человека. Первый сидит на расстоянии 1.25 метров, второй сидит на расстоянии 3 метра и имеет массу 60 кг. Опора находится посередине. Найти массу первого человека. Балка находится в равновесии.

Дано:

l = 4м

m2=60кг

S1=1.25 м

S2=3 м

Найти: m1

Решение:

По 2 условию равновесия: (сумма)M =0

(.)O: -m1g*l1 + m2g*l2=0

m2g*l2=m1g*l1

m1= (m2g*l2) /(l1*g)

m1=(60кг*10*1м)/(0,75м*10)=80кг

Ответ: m1=80 кг



Задача 2


Балка длиной 4 метра подпётра опорой посередине. Слева от опоры на расстоянии 1.5( от середины) метров лежит груз массой 10 кг. Справа от опоры лежит груз массой 15 кг. Найти плечо второй силы, если балка находится в равновесии.

Дано: 
l = 4м
l1=1.5м
m1=10кг
m2=15кг
Найти: l2

Решение:
По 2 условию равновесия:  (сумма)M =0

(.) О: -m1g*l1+ m2g*l2=0
m2g*l2=m1g*l1

l2=(m1g*l1)/(m2g)
l2=(10кг*10*1.5м)/(15кг*10)=1м
Ответ: l2=1м

Задача 3

На балке, находящейся в равновесии, слева и справа лежат два груза. Первый груз весит 5 кг и лежит на конце балки. Второй груз весит 20 кг. Балка имеет длину 4 метра, подпёрта посередине. Найти расстояние, на котором лежит второй груз.

Дано:
m1=5кг
m2=20кг
l=4м
Найти:l2

Решение:
По 2 условию равновесия:  (сумма)M =0

(.)О: -F1*l1 + F2*l2=0  F1=m1g F2=m2g
m2g*l2=m1g*l1

m2g*l2=m1g*0.5l
l2=(m1g*0.5l)/(m2g)
l2=(5кг*10*2м)/(20*10)=0.5м

Ответ: l2=0.5м